Похожие вопросы
2025-09-11 03:44:11
15. Какое наименьшее значение суммы a+b можно найти, если для трехзначных чисел abc и bac выполняется равенство abc - bac = 360?
Математика 10 класс Системы уравнений тризначные числа сумма a+b abc и bac уравнение математическая задача наименьшее значение решение задачи
2025-09-11 03:44:27
Для решения задачи начнем с того, что обозначим трехзначные числа abc и bac. Здесь:
- abc = 100a + 10b + c
- bac = 100b + 10a + c
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
abc - bac = 360
Подставляем значения:
(100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 360
Упростим это уравнение:
- 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 360
- (100a - 10a) + (10b - 100b) = 360
- 90a - 90b = 360
Теперь можно вынести 90 за скобки:
90(a - b) = 360
Делим обе стороны на 90:
a - b = 4
Теперь мы имеем уравнение a - b = 4. Нам нужно найти наименьшее значение суммы a + b.
Так как a и b - это цифры трехзначного числа, то a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9. Рассмотрим возможные значения:
- Если a = 5, то b = 1 (5 - 1 = 4), сумма a + b = 5 + 1 = 6.
- Если a = 6, то b = 2 (6 - 2 = 4), сумма a + b = 6 + 2 = 8.
- Если a = 7, то b = 3 (7 - 3 = 4), сумма a + b = 7 + 3 = 10.
- Если a = 8, то b = 4 (8 - 4 = 4), сумма a + b = 8 + 4 = 12.
- Если a = 9, то b = 5 (9 - 5 = 4), сумма a + b = 9 + 5 = 14.
Теперь проанализируем полученные суммы:
- Сумма 6 (при a = 5 и b = 1) - наименьшая.
- Суммы 8, 10, 12 и 14 больше 6.
Таким образом, наименьшее значение суммы a + b равно 6.
Ответ: 6