В правильной трехгранной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1 , отмечены точки D и E — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. 
Найдите косинус угла между прямыми AD и BE .

Математика 10 класс Геометрия в пространстве правильная трехгранная призма задачи на косинус Новый

Давайте еще раз внимательно рассмотрим задачу и пересчитаем шаги.

Итак, у нас есть правильная трехгранная призма ABCA1B1C1 с ребрами длиной 1. Давайте определим координаты всех вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(0.5, sqrt(3)/2, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(0.5, sqrt(3)/2, 1)

Теперь найдем координаты точек D и E:

• Точка D - середина ребра A1B1. Координаты D будут равны:
• D((0 + 1)/2, (0 + 0)/2, (1 + 1)/2) = D(0.5, 0, 1)
• Точка E - середина ребра B1C1. Координаты E будут равны:
• E((1 + 0.5)/2, (0 + sqrt(3)/2)/2, (1 + 1)/2) = E(0.75, sqrt(3)/4, 1)

Теперь найдем векторы AD и BE:

• Вектор AD = D - A = (0.5 - 0, 0 - 0, 1 - 0) = (0.5, 0, 1)
• Вектор BE = E - B = (0.75 - 1, sqrt(3)/4 - 0, 1 - 0) = (-0.25, sqrt(3)/4, 1)

Теперь найдем длины этих векторов:

• Длина вектора AD = sqrt((0.5)^2 + (0)^2 + (1)^2) = sqrt(0.25 + 0 + 1) = sqrt(1.25) = sqrt(5)/2
• Длина вектора BE = sqrt((-0.25)^2 + (sqrt(3)/4)^2 + (1)^2) = sqrt(0.0625 + 0.1875 + 1) = sqrt(1.25) = sqrt(5)/2

Теперь найдем скалярное произведение векторов AD и BE:

• AD · BE = (0.5) * (-0.25) + (0) * (sqrt(3)/4) + (1) * (1) = -0.125 + 0 + 1 = 0.875

Теперь можем найти косинус угла между этими векторами, используя формулу:

cos(θ) = (AD · BE) / (|AD| * |BE|)

Подставим значения:

• cos(θ) = 0.875 / ((sqrt(5)/2) * (sqrt(5)/2)) = 0.875 / (5/4) = 0.875 * 4/5 = 0.7

Таким образом, косинус угла между прямыми AD и BE равен 0.7.