Из точки А, которая не принадлежит плоскости α, проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что угол ∠ОАВ равен углу ∠ВАС и составляет 60 градусов, а длина перпендикуляра АО равна 4 см. Какое расстояние между основаниями наклонных АВ и АС?

Математика 10 класс Геометрия в пространстве математика 10 класс задачи на расстояние перпендикуляры и наклонные угол 60 градусов геометрия 10 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть точка A, из которой проведены перпендикуляры и наклонные линии. Мы знаем, что угол ∠OAB равен углу ∠BAC и составляет 60 градусов, а длина перпендикуляра AO равна 4 см.

Давайте обозначим:

• O - основание перпендикуляра из точки A на плоскость α;
• B и C - основания наклонных линий АВ и АС соответственно.

Мы можем использовать треугольник AOB для нахождения расстояния между основаниями B и C. Так как угол ∠OAB равен 60 градусам и AO равно 4 см, мы можем найти длину отрезка OB, который является проекцией AB на плоскость α.

В треугольнике AOB:

• Согласно определению синуса, мы можем написать:

sin(∠OAB) = OB / AO

Здесь sin(60°) = sqrt(3)/2. Подставляем известные значения:

sqrt(3)/2 = OB / 4

Теперь выразим OB:

OB = 4 * (sqrt(3)/2) = 2 * sqrt(3) см.

Теперь, поскольку угол ∠OAB равен углу ∠BAC и наклонные линии равны по длине, расстояние между основаниями B и C можно найти как:

Расстояние BC = 2 * OB = 2 * (2 * sqrt(3)) = 4 * sqrt(3) см.

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных АВ и АС составляет:

4 * sqrt(3) см.