Какой угол наклона имеет диагональ прямоугольного параллелепипеда с размерами 3, 4 и 5 к плоскости его наименьшей грани?

Математика 10 класс Геометрия в пространстве угол наклона диагональ прямоугольный параллелепипед размеры 3 4 5 плоскость наименьшая грань математика 10 класс геометрия трёхмерные фигуры углы в пространстве Новый

Чтобы найти угол наклона диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 3, 4 и 5 к плоскости его наименьшей грани, давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим наименьшую грань параллелепипеда. В нашем случае, размеры параллелепипеда составляют 3, 4 и 5. Наименьшая грань будет иметь размеры 3 и 4, так как 3 и 4 меньше, чем 5.

2. Найдем длину диагонали этой грани. Диагональ прямоугольника можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Она равна:

• d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Таким образом, длина диагонали основания равна 5.

3. Теперь найдем длину диагонали самого параллелепипеда. Она также может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, но в трехмерном пространстве:

• D = √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25) = √50.

4. Теперь мы можем представить задачу в виде прямоугольного треугольника. У нас есть диагональ параллелепипеда (гипотенуза), диагональ основания (первый катет) и высота параллелепипеда (второй катет). Итак, катеты равны:

• Первый катет (диагональ основания) = 5,
• Второй катет (высота) = 5.

5. Теперь мы видим, что у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник. Углы при гипотенузе равны, и мы можем найти угол наклона диагонали параллелепипеда к плоскости наименьшей грани. Поскольку оба катета равны, угол между гипотенузой и одним из катетов равен 45°.

Итак, угол наклона диагонали прямоугольного параллелепипеда к плоскости его наименьшей грани составляет 45°.