В кубе ABCDA с ребром 3 найди расстояние от точки B до прямой DD1.

Математика 10 класс Геометрия в пространстве куб ABCDA расстояние от точки B прямая DD1 математика 10 класс геометрия куба задачи по геометрии расстояние в пространстве Новый

Как же здорово решать задачи по геометрии! Давай разберемся, как найти расстояние от точки B до прямой DD1 в кубе с ребром 3!

Сначала определим координаты всех точек куба ABCDA:

• A(0, 0, 0)
• B(3, 0, 0)
• C(3, 3, 0)
• D(0, 3, 0)
• A1(0, 0, 3)
• B1(3, 0, 3)
• C1(3, 3, 3)
• D1(0, 3, 3)

Теперь, чтобы найти расстояние от точки B до прямой DD1, нам нужно:

1. Определить вектор, который направлен вдоль прямой DD1.
2. Найти вектор, соединяющий точку B с любой точкой на прямой DD1.
3. Использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и прямой.

1. Вектор, направленный вдоль прямой DD1:

Прямая DD1 проходит через точки D(0, 3, 0) и D1(0, 3, 3). Вектор DD1 = D1 - D = (0, 3, 3) - (0, 3, 0) = (0, 0, 3).

2. Вектор, соединяющий точку B с точкой D:

Вектор BD = D - B = (0, 3, 0) - (3, 0, 0) = (-3, 3, 0).

3. Теперь применяем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:

Расстояние = |BD x DD1| / |DD1|, где "x" - векторное произведение.

Вычислим векторное произведение:

• BD x DD1 = |i j k|
• |-3 3 0|
• |0 0 3|

Расстояние = |(9i + 0j + 0k)| / |(0, 0, 3)| = 9 / 3 = 3.

Итак, расстояние от точки B до прямой DD1 равно 3!

Это было увлекательно! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне!