Артём, Борис, Ваня и Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из них съедал по одной конфете. В начале перемены у Артёма и Бориса вместе было столько же конфет, сколько у Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе остаться 15 конфет? Объясните свой ответ.
Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на логику конфеты арифметические задачи уравнения решение задач количество конфет логические рассуждения перемена условия задачи остаток конфет анализ задачи Новый
Для решения задачи давайте обозначим количество конфет у каждого из ребят в начале перемены:
По условию задачи, в начале перемены у Артёма и Бориса вместе было столько же конфет, сколько у Вани и Глеба. Это можно записать в виде уравнения:
A + B = V + G
Каждую минуту каждый из них съедал по одной конфете. Если обозначить количество минут перемены за T, то количество конфет у каждого из них в конце перемены будет:
Теперь давайте найдем общее количество конфет у всех в конце перемены:
(A - T) + (B - T) + (V - T) + (G - T)
Упрощая это выражение, получаем:
A + B + V + G - 4T
Теперь, согласно условию задачи, в конце перемены у всех вместе должно остаться 15 конфет:
A + B + V + G - 4T = 15
Мы уже знаем, что A + B = V + G, поэтому можно заменить A + B на V + G в уравнении:
2(V + G) - 4T = 15
Теперь давайте выразим V + G:
V + G = (15 + 4T) / 2
Поскольку V + G - это сумма конфет, она должна быть целым числом. Это означает, что (15 + 4T) должно быть четным числом. Заметим, что 15 - нечетное число, а 4T - четное число. Сумма нечетного и четного числа всегда нечетная, следовательно, (15 + 4T) не может быть четным.
Таким образом, мы пришли к выводу, что выражение (15 + 4T) не может быть делено на 2 без остатка, а значит, V + G не может быть целым числом.
Следовательно, в конце перемены у всех вместе не могло остаться 15 конфет.