Давайте разберем условия задачи и найдем наименьшее целое значение выражения p + q, при этом учитывая, что p < q.

Шаг 1: Анализ первого уравнения

Первое уравнение: x^2 + (p + 4)x + q = 0 не имеет решений. Это означает, что его дискриминант D должен быть меньше нуля. Дискриминант для уравнения имеет вид:

• D = (p + 4)^2 - 4q

По условию, D < 0, следовательно:

• (p + 4)^2 - 4q < 0

Это можно переписать как:

• (p + 4)^2 < 4q

Шаг 2: Анализ второго уравнения

Второе уравнение: x^2 + qx - (p + 4) = 0 имеет два различных корня. Это означает, что его дискриминант D должен быть больше нуля. Дискриминант для этого уравнения выглядит так:

• D = q^2 + 4(p + 4)

По условию, D > 0, следовательно:

• q^2 + 4(p + 4) > 0

Шаг 3: Объединение условий

Теперь у нас есть два неравенства:

• (p + 4)^2 < 4q
• q^2 + 4(p + 4) > 0

Шаг 4: Поиск целых значений p и q

Рассмотрим первое неравенство. Чтобы найти целые значения p и q, начнем с подбора значений p и q, учитывая, что p < q.

1. Пусть p = -5, тогда:

• (-5 + 4)^2 < 4q
• 1 < 4q
• q > 0.25

Пусть q = 1, тогда:

• q^2 + 4(-5 + 4) > 0
• 1 + 4(-1) > 0
• 1 - 4 > 0 (ложь)

2. Пусть p = -4, тогда:

• (-4 + 4)^2 < 4q
• 0 < 4q (всегда верно)

Пусть q = 1, тогда:

• 1 + 4(-4 + 4) > 0
• 1 > 0 (истина)

Таким образом, p = -4 и q = 1. Проверяем, что p < q:

• -4 < 1 (истина)

Шаг 5: Вычисление p + q

Теперь вычислим значение p + q:

• p + q = -4 + 1 = -3

Шаг 6: Проверка других значений

Проверим, можно ли найти меньшие значения p + q. Если p = -3, то:

• (-3 + 4)^2 < 4q
• 1 < 4q
• q > 0.25

Пусть q = 1, тогда:

• 1 + 4(-3 + 4) > 0
• 1 + 4 > 0 (истина)

p + q = -3 + 1 = -2.

Таким образом, мы можем продолжать подбирать значения, но в любом случае, минимальное значение p + q, которое мы нашли, равно -3.

Ответ: Наименьшее целое значение выражения p + q, при этом p < q, равно -3.