Решите следующие квадратные уравнения:

1. 2x² + 5x - 7 = 0
2. 6x + x² - 3 = 0
3. x² - 8x - 7 = 0
4. 25 - 10x + x² = 0

Математика 10 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений математика 10 класс факторы уравнений дискриминант корни уравнений алгебра математические задачи Новый

Давайте решим каждое из указанных квадратных уравнений по порядку. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Мы будем использовать дискриминант для нахождения корней.

1. Уравнение: 2x² + 5x - 7 = 0

Здесь a = 2, b = 5, c = -7.

Сначала находим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac
• D = 5² - 4 * 2 * (-7)
• D = 25 + 56 = 81

Так как D > 0, у уравнения два различных корня, которые находим по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (-5 + √81) / (2 * 2) = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1
• x2 = (-5 - √81) / (2 * 2) = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -3.5

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -3.5.

2. Уравнение: 6x + x² - 3 = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме: x² + 6x - 3 = 0.

Здесь a = 1, b = 6, c = -3.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = 6² - 4 * 1 * (-3)
• D = 36 + 12 = 48

Так как D > 0, находим корни:

• x1 = (-6 + √48) / (2 * 1) = (-6 + 4√3) / 2 = -3 + 2√3
• x2 = (-6 - √48) / (2 * 1) = (-6 - 4√3) / 2 = -3 - 2√3

Корни уравнения: x1 = -3 + 2√3 и x2 = -3 - 2√3.

3. Уравнение: x² - 8x - 7 = 0

Здесь a = 1, b = -8, c = -7.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-8)² - 4 * 1 * (-7)
• D = 64 + 28 = 92

Так как D > 0, находим корни:

• x1 = (8 + √92) / 2 = (8 + 2√23) / 2 = 4 + √23
• x2 = (8 - √92) / 2 = (8 - 2√23) / 2 = 4 - √23

Корни уравнения: x1 = 4 + √23 и x2 = 4 - √23.

4. Уравнение: 25 - 10x + x² = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме: x² - 10x + 25 = 0.

Здесь a = 1, b = -10, c = 25.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-10)² - 4 * 1 * 25
• D = 100 - 100 = 0

Так как D = 0, у уравнения один корень:

• x = -b / (2a) = 10 / 2 = 5

Корень уравнения: x = 5.

В итоге, мы нашли корни всех четырех уравнений:

• 1. x1 = 1, x2 = -3.5
• 2. x1 = -3 + 2√3, x2 = -3 - 2√3
• 3. x1 = 4 + √23, x2 = 4 - √23
• 4. x = 5