Давайте решим каждое из указанных квадратных уравнений по порядку. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Мы будем использовать дискриминант для нахождения корней.

1. Уравнение: 2x² + 5x - 7 = 0

Здесь a = 2, b = 5, c = -7.

Сначала находим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac
• D = 5² - 4 * 2 * (-7)
• D = 25 + 56 = 81

Так как D > 0, у уравнения два различных корня, которые находим по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (-5 + √81) / (2 * 2) = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1
• x2 = (-5 - √81) / (2 * 2) = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -3.5

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -3.5.

2. Уравнение: 6x + x² - 3 = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме: x² + 6x - 3 = 0.

Здесь a = 1, b = 6, c = -3.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = 6² - 4 * 1 * (-3)
• D = 36 + 12 = 48

Так как D > 0, находим корни:

• x1 = (-6 + √48) / (2 * 1) = (-6 + 4√3) / 2 = -3 + 2√3
• x2 = (-6 - √48) / (2 * 1) = (-6 - 4√3) / 2 = -3 - 2√3

Корни уравнения: x1 = -3 + 2√3 и x2 = -3 - 2√3.

3. Уравнение: x² - 8x - 7 = 0

Здесь a = 1, b = -8, c = -7.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-8)² - 4 * 1 * (-7)
• D = 64 + 28 = 92

Так как D > 0, находим корни:

• x1 = (8 + √92) / 2 = (8 + 2√23) / 2 = 4 + √23
• x2 = (8 - √92) / 2 = (8 - 2√23) / 2 = 4 - √23

Корни уравнения: x1 = 4 + √23 и x2 = 4 - √23.

4. Уравнение: 25 - 10x + x² = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме: x² - 10x + 25 = 0.

Здесь a = 1, b = -10, c = 25.

Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac
• D = (-10)² - 4 * 1 * 25
• D = 100 - 100 = 0

Так как D = 0, у уравнения один корень:

• x = -b / (2a) = 10 / 2 = 5

Корень уравнения: x = 5.

В итоге, мы нашли корни всех четырех уравнений:

• 1. x1 = 1, x2 = -3.5
• 2. x1 = -3 + 2√3, x2 = -3 - 2√3
• 3. x1 = 4 + √23, x2 = 4 - √23
• 4. x = 5