Через одну трубу за минуту наполняется 1/50 бассейна, а через другую - 1/75 бассейна. Сколько минут нужно, чтобы бассейн заполнился, если работать через обе трубы одновременно?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс Задачи на совместную работу бассейн трубы скорость наполнения бассейна решение задачи математическая задача дроби время работы труб арифметика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько бассейна заполняется через каждую трубу за одну минуту.

• Первая труба заполняет 1/50 бассейна за 1 минуту.
• Вторая труба заполняет 1/75 бассейна за 1 минуту.

Теперь найдем, сколько бассейна будет заполняться за одну минуту, если обе трубы работают одновременно. Для этого сложим объемы, которые заполняет каждая труба:

Объем, заполняемый первой трубой за минуту: 1/50

Объем, заполняемый второй трубой за минуту: 1/75

Теперь сложим эти дроби. Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 75 равен 150.

• Первая труба: 1/50 = 3/150 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• Вторая труба: 1/75 = 2/150 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь можем сложить дроби:

3/150 + 2/150 = 5/150.

Сократим дробь 5/150:

5/150 = 1/30.

Это означает, что вместе обе трубы заполняют 1/30 бассейна за 1 минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько минут потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, нужно взять обратное значение к 1/30:

Обратное значение 1/30 равно 30.

Таким образом, чтобы заполнить весь бассейн, потребуется 30 минут.

Ответ: 30 минут.