Логарифм — это математическая функция, которая отвечает на вопрос: "Какую степень нужно возвести основание логарифма, чтобы получить данное число?" В более формальном виде, если у нас есть равенство:

b^y = x,

то логарифм x по основанию b записывается как:

log_b(x) = y.

Где:

• b — это основание логарифма (оно должно быть положительным и не равно 1);
• x — это число, для которого мы ищем логарифм (должно быть положительным);
• y — это результат логарифмирования, то есть степень, в которую нужно возвести b, чтобы получить x.

Примеры логарифмов:

1. log₁₀(100) = 2, потому что 10 в степени 2 равно 100.
2. log₂(8) = 3, потому что 2 в степени 3 равно 8.
3. log₅(25) = 2, потому что 5 в степени 2 равно 25.

Логарифмы имеют несколько важных свойств:

• log_b(1) = 0, так как любое число в степени 0 равно 1;
• log_b(b) = 1, так как любое число в степени 1 равно самому себе;
• log_b(x*y) = log_b(x) + log_b(y), что означает, что логарифм произведения равен сумме логарифмов;
• log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y), что означает, что логарифм частного равен разности логарифмов;
• log_b(x^k) = k * log_b(x), что означает, что логарифм степени равен произведению степени на логарифм.

Логарифмы широко используются в различных областях, таких как наука, экономика, информатика и многие другие, благодаря своей способности упрощать сложные вычисления и представлять экспоненциальные зависимости.