Чтобы заполнить бассейн объемом 90 литров, первой трубе нужно на 1 минуту больше времени, чем второй трубе. Сколько литров воды в минуту поступает из первой трубы, если скорость подачи воды из второй трубы на 1 литр в минуту больше, чем из первой трубы?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на скорость бассейн 90 литров трубы для воды литры в минуту скорость подачи воды Новый

Давайте обозначим скорость подачи воды из первой трубы как x литров в минуту. Тогда скорость подачи из второй трубы будет равна x + 1 литр в минуту.

Теперь определим, сколько времени потребуется каждой трубе для заполнения бассейна объемом 90 литров.

• Время, необходимое первой трубе для заполнения бассейна: 90 / x минут.
• Время, необходимое второй трубе для заполнения бассейна: 90 / (x + 1) минут.

Согласно условию задачи, первой трубе нужно на 1 минуту больше времени, чем второй трубе. Это можно записать в виде уравнения:

90 / x = 90 / (x + 1) + 1

Теперь мы решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от дробей:
2. 90(x + 1) = 90x + x(x + 1)
3. Раскроем скобки:
4. 90x + 90 = 90x + x^2 + x
5. Сократим 90x с обеих сторон:
6. 90 = x^2 + x
7. Переносим все в одну сторону:
8. x^2 + x - 90 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x = (-1 ± √361) / 2 = (-1 ± 19) / 2.

Теперь найдем два корня:

• x1 = (18) / 2 = 9.
• x2 = (-20) / 2 = -10 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, скорость подачи воды из первой трубы составляет 9 литров в минуту.

Теперь давайте проверим, сколько литров в минуту поступает из второй трубы:

Скорость второй трубы: x + 1 = 9 + 1 = 10 литров в минуту.

Теперь можем проверить время заполнения бассейна:

• Первая труба: 90 / 9 = 10 минут.
• Вторая труба: 90 / 10 = 9 минут.

Действительно, первой трубе нужно на 1 минуту больше времени, чем второй. Таким образом, мы пришли к правильному ответу.

Ответ: Из первой трубы поступает 9 литров воды в минуту.