Дано z1=12 + 5j и z2=3 - 4j. Найдите:

1. z1 + z2
2. z1 - z2
3. z1 × z2
4. z1 ÷ z2

Математика 10 класс Комплексные числа математика 10 класс комплексные числа Z1 Z2 сложение комплексных чисел вычитание комплексных чисел умножение комплексных чисел деление комплексных чисел решение задач алгебра комплексные числа в десятом классе Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно, используя комплексные числа z1 и z2. Комплексные числа имеют вид a + bj, где a и b - действительные числа, а j - мнимая единица.

Итак, у нас есть:

• z1 = 12 + 5j
• z2 = 3 - 4j

Теперь мы выполним все необходимые операции.

1. Сложение: z1 + z2

Чтобы сложить два комплексных числа, складываем их действительные части и мнимые части отдельно:

• Действительные части: 12 + 3 = 15
• Мнимые части: 5 + (-4) = 1

Таким образом, z1 + z2 = 15 + 1j.

2. Вычитание: z1 - z2

Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, вычитаем действительные и мнимые части:

• Действительные части: 12 - 3 = 9
• Мнимые части: 5 - (-4) = 5 + 4 = 9

Таким образом, z1 - z2 = 9 + 9j.

3. Умножение: z1 × z2

Для умножения двух комплексных чисел используем формулу:

(a + bj)(c + dj) = ac + adj + bcj + bd(j^2), где j^2 = -1.

• ac = 12 * 3 = 36
• ad = 12 * (-4) = -48j
• bc = 5 * 3 = 15j
• bd = 5 * (-4) = -20(j^2) = 20 (так как j^2 = -1)

Теперь складываем все части:

• Действительная часть: 36 + 20 = 56
• Мнимая часть: -48j + 15j = -33j

Таким образом, z1 × z2 = 56 - 33j.

4. Деление: z1 ÷ z2

Чтобы разделить одно комплексное число на другое, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

Сопряженное значение z2 = 3 + 4j.

Теперь вычислим:

z1 ÷ z2 = (12 + 5j)(3 + 4j) / ((3 - 4j)(3 + 4j)).

Сначала найдем знаменатель:

• (3 - 4j)(3 + 4j) = 3^2 - (4j)^2 = 9 - 16(-1) = 9 + 16 = 25.

Теперь найдем числитель:

• (12 + 5j)(3 + 4j) = 12*3 + 12*4j + 5j*3 + 5j*4j
• 12*3 = 36
• 12*4j = 48j
• 5j*3 = 15j
• 5j*4j = 20(j^2) = -20

Теперь складываем:

• Действительная часть: 36 - 20 = 16
• Мнимая часть: 48j + 15j = 63j

Итак, числитель равен 16 + 63j. Теперь делим на 25:

z1 ÷ z2 = (16/25) + (63/25)j.

Таким образом, z1 ÷ z2 = 0.64 + 2.52j.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• z1 + z2 = 15 + 1j
• z1 - z2 = 9 + 9j
• z1 × z2 = 56 - 33j
• z1 ÷ z2 = 0.64 + 2.52j