Как найти сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел Z1 и Z2, если Z1 = 7 - 6i, а Z2 = 3 + 2i?

Математика 10 класс Комплексные числа сумма комплексных чисел разность комплексных чисел произведение комплексных чисел частное комплексных чисел Z1 Z2 10 класс математика комплексные числа арифметика комплексных чисел учебник математики решение задач по комплексным числам Новый

Давайте найдем сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел Z1 и Z2, где Z1 = 7 - 6i и Z2 = 3 + 2i.

1. Сумма комплексных чисел:

Сумма двух комплексных чисел Z1 и Z2 вычисляется по формуле:

Z1 + Z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Где a и b - действительная и мнимая части Z1, а c и d - действительная и мнимая части Z2.

В нашем случае:

• a = 7, b = -6
• c = 3, d = 2

Теперь подставим значения:

Z1 + Z2 = (7 + 3) + (-6 + 2)i = 10 - 4i

2. Разность комплексных чисел:

Разность двух комплексных чисел Z1 и Z2 вычисляется по формуле:

Z1 - Z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Подставим значения:

Z1 - Z2 = (7 - 3) + (-6 - 2)i = 4 - 8i

3. Произведение комплексных чисел:

Произведение двух комплексных чисел Z1 и Z2 вычисляется по формуле:

Z1 * Z2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Подставим значения:

• ac = 7 * 3 = 21
• bd = -6 * 2 = -12
• ad = 7 * 2 = 14
• bc = -6 * 3 = -18

Теперь подставим в формулу:

Z1 * Z2 = (21 - (-12)) + (14 - 18)i = 33 - 4i

4. Частное комплексных чисел:

Частное двух комплексных чисел Z1 и Z2 вычисляется по формуле:

Z1 / Z2 = (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c^2 + d^2)

Сначала найдем сопряженное Z2, которое равно (c - di) = (3 - 2i), и вычислим модуль Z2:

c^2 + d^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

Теперь подставим значения:

Z1 / Z2 = [(7 - 6i)(3 - 2i)] / 13

Теперь найдем произведение в числителе:

• ac = 7 * 3 = 21
• bd = -6 * -2 = 12
• ad = 7 * -2 = -14
• bc = -6 * 3 = -18

Теперь подставим в формулу:

Числитель: (21 + 12) + (-14 - 18)i = 33 - 32i

Таким образом, частное:

Z1 / Z2 = (33 - 32i) / 13 = 33/13 - (32/13)i

Итак, мы нашли:

• Сумма: Z1 + Z2 = 10 - 4i
• Разность: Z1 - Z2 = 4 - 8i
• Произведение: Z1 * Z2 = 33 - 4i
• Частное: Z1 / Z2 = 33/13 - (32/13)i