Даны комплексные числа

Z1=2+3i, Z2=3-i. Какое значение имеет произведение Z1*Z2?

Варианты ответов: а) 9+7i; б) 6-7i; в) 2-3i; г) 4+6i

Математика 10 класс Комплексные числа комплексные числа произведение комплексных чисел Z1 Z2 математика решение задачи варианты ответов вычисление произведения комплексное число Новый

Чтобы найти произведение комплексных чисел Z1 и Z2, нам нужно воспользоваться формулой для умножения комплексных чисел. Если у нас есть два комплексных числа Z1 = a + bi и Z2 = c + di, то их произведение вычисляется по следующей формуле:

Z1 * Z2 = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2

Где i - мнимая единица, и i^2 = -1. Теперь давайте подставим наши значения:

• Z1 = 2 + 3i (где a = 2, b = 3)
• Z2 = 3 - i (где c = 3, d = -1)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. ac = 2 * 3 = 6
2. adi = 2 * (-1)i = -2i
3. bci = 3 * 3i = 9i
4. bdi^2 = 3 * (-1) * (-1) = 3

Теперь сложим все эти части:

• Реальная часть: 6 + 3 = 9
• Мнимая часть: -2i + 9i = 7i

Итак, произведение Z1 * Z2 равно:

Z1 * Z2 = 9 + 7i

Теперь давайте сравним полученное значение с вариантами ответов:

• а) 9 + 7i - верно
• б) 6 - 7i - неверно
• в) 2 - 3i - неверно
• г) 4 + 6i - неверно

Таким образом, правильный ответ: а) 9 + 7i.