Даны два комплексных числа Z1 = 1 + 2i и Z2 = 1 + i. Найдите:

1. Z1 + Z2
2. Z1 – Z2
3. Z1 * Z2
4. Z1 / Z2

Математика 10 класс Комплексные числа математика 10 класс комплексные числа сложение комплексных чисел вычитание комплексных чисел умножение комплексных чисел деление комплексных чисел Новый

Давайте поочередно выполним все операции с комплексными числами Z1 и Z2.

Даны:

• Z1 = 1 + 2i
• Z2 = 1 + i

1. Сложение (Z1 + Z2):

Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем их действительные и мнимые части отдельно.

1. Складываем действительные части: 1 + 1 = 2
2. Складываем мнимые части: 2 + 1 = 3

Таким образом, Z1 + Z2 = 2 + 3i.

2. Вычитание (Z1 - Z2):

Аналогично, для вычитания мы вычитаем действительные и мнимые части.

1. Вычитаем действительные части: 1 - 1 = 0
2. Вычитаем мнимые части: 2 - 1 = 1

Таким образом, Z1 - Z2 = 0 + 1i, или просто i.

3. Умножение (Z1 * Z2):

Для умножения комплексных чисел используем формулу (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

1. Здесь a = 1, b = 2, c = 1, d = 1.
2. Вычисляем действительную часть: (1 * 1) - (2 * 1) = 1 - 2 = -1.
3. Вычисляем мнимую часть: (1 * 1) + (2 * 1) = 1 + 2 = 3.

Таким образом, Z1 * Z2 = -1 + 3i.

4. Деление (Z1 / Z2):

Для деления комплексных чисел используем формулу:

(a + bi) / (c + di) = [(a * c + b * d) + (b * c - a * d)i] / (c^2 + d^2).

1. Здесь a = 1, b = 2, c = 1, d = 1.
2. Вычисляем знаменатель: c^2 + d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
3. Вычисляем числитель: (1 * 1 + 2 * 1) + (2 * 1 - 1 * 1)i = (1 + 2) + (2 - 1)i = 3 + 1i.

Теперь делим числитель на знаменатель:

Z1 / Z2 = (3 + 1i) / 2 = 3/2 + (1/2)i.

Итак, результаты:

• Z1 + Z2 = 2 + 3i
• Z1 - Z2 = i
• Z1 * Z2 = -1 + 3i
• Z1 / Z2 = 3/2 + (1/2)i