Даны комплексные числа: z1=-2+i, z2=3+2i. Найдите:

1. а) z1+z2;
2. б) z1*z3;
3. в) z1/z2.

Математика 10 класс Комплексные числа комплексные числа математика 10 класс сложение комплексных чисел умножение комплексных чисел деление комплексных чисел Новый

Давайте решим задачу по комплексным числам шаг за шагом.

Даны комплексные числа:

• z1 = -2 + i
• z2 = 3 + 2i

Теперь найдем:

1. а) z1 + z2

Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем их действительные части и мнимые части отдельно:

• Действительные части: -2 (от z1) + 3 (от z2) = 1
• Мнимые части: 1 (от z1) + 2 (от z2) = 3

Таким образом, z1 + z2 = 1 + 3i.

2. б) z1 * z2

Чтобы перемножить два комплексных числа, используем формулу:

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2, где i^2 = -1.

В нашем случае:

• a = -2, b = 1, c = 3, d = 2

Теперь подставим значения:

• ac = -2 * 3 = -6
• adi = -2 * 2i = -4i
• bci = 1 * 3i = 3i
• bdi^2 = 1 * 2i^2 = 1 * 2 * (-1) = -2

Теперь сложим все части:

• Действительная часть: -6 - 2 = -8
• Мнимая часть: -4i + 3i = -1i

Таким образом, z1 * z2 = -8 - i.

3. в) z1 / z2

Чтобы разделить два комплексных числа, умножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю:

Сопряженное к z2 = 3 + 2i будет z2* = 3 - 2i.

Теперь найдем z1 / z2:

(-2 + i) / (3 + 2i) * (3 - 2i) / (3 - 2i).

Сначала вычислим числитель:

• (-2 + i)(3 - 2i) = -6 + 4i + 3i - 2i^2 = -6 + 7i + 2 = -4 + 7i

Теперь вычислим знаменатель:

• (3 + 2i)(3 - 2i) = 9 - 4i^2 = 9 + 4 = 13

Теперь мы можем записать результат:

z1 / z2 = (-4 + 7i) / 13 = -4/13 + (7/13)i.

Таким образом, результаты:

• a) z1 + z2 = 1 + 3i
• b) z1 * z2 = -8 - i
• c) z1 / z2 = -4/13 + (7/13)i