Даны числа: 12, 5, 8, 4, 12, 2, 8, 1. Каковы значения: Е(х), D(х) и о́?

Математика 10 класс Статистика значения Е(х) D(Х) О математика 10 класс статистика дисперсия среднее значение Новый

Давайте разберем, как найти математическое ожидание (Е(х)), дисперсию (D(х)) и стандартное отклонение (о́) для данных чисел: 12, 5, 8, 4, 12, 2, 8, 1.

Шаг 1: Находим математическое ожидание (Е(х))

Математическое ожидание - это среднее значение набора чисел. Оно вычисляется по формуле:

Е(х) = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

где n - количество элементов в наборе.

• Сначала найдем сумму всех чисел:
• 12 + 5 + 8 + 4 + 12 + 2 + 8 + 1 = 52.
• Теперь определим количество чисел: n = 8.
• Теперь подставим значения в формулу:
• Е(х) = 52 / 8 = 6.5.

Шаг 2: Находим дисперсию (D(х))

Дисперсия показывает, насколько значения разбросаны относительно математического ожидания. Она вычисляется по формуле:

D(х) = ( (x1 - Е(х))^2 + (x2 - Е(х))^2 + ... + (xn - Е(х))^2 ) / n.

• Сначала найдем отклонения от математического ожидания:
• (12 - 6.5) = 5.5, (5 - 6.5) = -1.5, (8 - 6.5) = 1.5, (4 - 6.5) = -2.5,
• (12 - 6.5) = 5.5, (2 - 6.5) = -4.5, (8 - 6.5) = 1.5, (1 - 6.5) = -5.5.

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:

• (5.5)^2 = 30.25,
• (-1.5)^2 = 2.25,
• (1.5)^2 = 2.25,
• (-2.5)^2 = 6.25,
• (5.5)^2 = 30.25,
• (-4.5)^2 = 20.25,
• (1.5)^2 = 2.25,
• (-5.5)^2 = 30.25.

Теперь найдем сумму квадратов отклонений:

30.25 + 2.25 + 2.25 + 6.25 + 30.25 + 20.25 + 2.25 + 30.25 = 124.5.

Теперь подставим в формулу для дисперсии:

D(х) = 124.5 / 8 = 15.5625.

Шаг 3: Находим стандартное отклонение (о́)

Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

о́ = √D(х).

о́ = √15.5625 ≈ 3.94.

Итак, результаты:

• Е(х) = 6.5,
• D(х) = 15.5625,
• о́ ≈ 3.94.