Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 72 м². Одна сторона площадки на 1 метр больше, чем другая. Нужно построить бордюр вокруг площадки, а материал для бордюра продается в упаковках, где в одной упаковке 20 метров материала.

1. Каковы длина и ширина детской площадки?
• Меньшая сторона площадки (целое число) равна:
• Большая сторона площадки (целое число) равна:
2. Сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить?
• Необходимое количество упаковок равно:

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс площадь прямоугольника длина и ширина бордюр вокруг площадки упаковка материала расчет упаковок задачи по математике геометрические фигуры решение уравнений площадь и периметр Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим меньшую сторону площадки как x метров. Тогда большая сторона площадки будет равна x + 1 метру, так как одна сторона на 1 метр больше другой.

2. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

В нашем случае:

72 = x × (x + 1)

3. Теперь мы можем разложить уравнение:

72 = x² + x

4. Переносим все в одну сторону уравнения:

x² + x - 72 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -72.

6. Подставим значения в формулу:

D = 1² - 4 × 1 × (-72) = 1 + 288 = 289

7. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-1 ± √289) / 2

x = (-1 ± 17) / 2

8. Это дает два возможных решения:

• x = (16) / 2 = 8
• x = (-18) / 2 = -9 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

9. Таким образом, меньшая сторона площадки равна 8 метров, а большая сторона:

x + 1 = 8 + 1 = 9 метров

10. Теперь давайте найдем периметр площадки, чтобы рассчитать, сколько материала нужно для бордюра. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (Длина + Ширина)

В нашем случае:

Периметр = 2 × (8 + 9) = 2 × 17 = 34 метров

11. Теперь мы знаем, что материал для бордюра продается в упаковках по 20 метров. Чтобы узнать, сколько упаковок нам нужно, делим периметр на длину материала в упаковке:

Количество упаковок = Периметр / Длина в упаковке

Количество упаковок = 34 / 20 = 1.7

12. Поскольку мы не можем купить часть упаковки, округляем до ближайшего большего целого числа. Это означает, что нам нужно купить 2 упаковки материала.

Итак, подводя итоги:

• Меньшая сторона площадки (целое число) равна: 8 метров
• Большая сторона площадки (целое число) равна: 9 метров
• Необходимое количество упаковок равно: 2 упаковки