Для решения задачи давайте обозначим количество красных, черных и белых шаров переменными:

• r - количество красных шаров;
• b - количество белых шаров;
• k - количество черных шаров.

Согласно условию задачи, у нас есть 20 шаров в общей сложности, поэтому можно записать следующее уравнение:

Также в условии сказано, что белых шаров в 10 раз меньше, чем красных. Это можно записать как:

Теперь мы можем подставить значение b в первое уравнение. Подставим b в уравнение:

Теперь преобразуем это уравнение. Сначала приведем r к общему знаменателю:

Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

Теперь объединим r:

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) 11r + 10k = 200
• 2) b = r / 10

Теперь мы можем выразить k через r:

Теперь давайте рассмотрим возможные значения r. Поскольку количество шаров должно быть целым числом, r должно быть кратно 10, чтобы b (количество белых шаров) также было целым числом.

Попробуем подставить разные значения r:

• Если r = 10:
• Тогда b = 10 / 10 = 1;
• Тогда k = (200 - 11 * 10) / 10 = (200 - 110) / 10 = 90 / 10 = 9.
• Если r = 20:
• Тогда b = 20 / 10 = 2;
• Тогда k = (200 - 11 * 20) / 10 = (200 - 220) / 10 = -20 / 10 = -2 (недопустимо).

Таким образом, единственное допустимое значение r = 10, b = 1 и k = 9.

Ответ: в коробке 9 черных шаров.