Если ab - двузначное число и ab=6(a+b)+8, то каким образом можно определить значение a-b?

Математика 10 класс Системы уравнений Двузначное число уравнение значение a-b математика 10 класс решение уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. У нас есть двузначное число, которое мы можем представить в виде ab = 10a + b, где a - это первая цифра (десятки), а b - вторая цифра (единицы).

По условию задачи, мы имеем:

10a + b = 6(a + b) + 8

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроим скобки на правой стороне уравнения:

10a + b = 6a + 6b + 8

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

10a + b - 6a - 6b - 8 = 0

3. Сгруппируем подобные члены:

(10a - 6a) + (b - 6b) - 8 = 0

4a - 5b - 8 = 0

Теперь мы можем выразить 4a - 5b = 8.

Решим это уравнение относительно a:

4a = 5b + 8

a = (5b + 8) / 4

Поскольку a и b - это цифры (от 0 до 9), мы можем подставить возможные значения b и найти соответствующие значения a.

Теперь давайте подберем значения b:

• Если b = 0: a = (5*0 + 8) / 4 = 2
• Если b = 1: a = (5*1 + 8) / 4 = 3.25 (не подходит)
• Если b = 2: a = (5*2 + 8) / 4 = 4.5 (не подходит)
• Если b = 3: a = (5*3 + 8) / 4 = 5.75 (не подходит)
• Если b = 4: a = (5*4 + 8) / 4 = 7
• Если b = 5: a = (5*5 + 8) / 4 = 8.25 (не подходит)
• Если b = 6: a = (5*6 + 8) / 4 = 9.5 (не подходит)
• Если b = 7: a = (5*7 + 8) / 4 = 10.75 (не подходит)
• Если b = 8: a = (5*8 + 8) / 4 = 12 (не подходит)
• Если b = 9: a = (5*9 + 8) / 4 = 13.25 (не подходит)

Подходящие пары (a, b) у нас получились только для b = 0 и b = 4:

• (2, 0)
• (7, 4)

Теперь мы можем найти a - b:

• Для (2, 0): a - b = 2 - 0 = 2
• Для (7, 4): a - b = 7 - 4 = 3

Таким образом, возможные значения a - b равны 2 и 3.