Если одна машина перевозит несколько тонн кирпича за 60 рейсов, а другая - за 40 рейсов, то сколько рейсов потребуется обеим машинам, чтобы перевезти этот кирпич вместе?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на скорость рейсы машин перевозка кирпича решение задачи работа машин вместе Новый

Для решения задачи начнем с определения общего количества кирпича, который нужно перевезти.

Обозначим количество кирпича, которое перевозит первая машина за один рейс, как X тонн. Тогда за 60 рейсов первая машина перевозит:

• 60 * X тонн.

Теперь рассмотрим вторую машину. Обозначим количество кирпича, которое она перевозит за один рейс, как Y тонн. За 40 рейсов вторая машина перевозит:

• 40 * Y тонн.

Поскольку обе машины перевезут одно и то же количество кирпича, мы можем приравнять эти два выражения:

• 60 * X = 40 * Y.

Теперь найдем отношение X к Y:

• X/Y = 40/60 = 2/3.

Это означает, что за один рейс первая машина перевозит 2/3 от того, что перевозит вторая машина. Теперь давайте обозначим количество рейсов, которое необходимо каждой машине, чтобы перевезти весь кирпич вместе.

Пусть первая машина сделает A рейсов, а вторая - B рейсов. Тогда общее количество перевезенного кирпича будет:

• A * X + B * Y.

Так как мы знаем, что X = (2/3)Y, подставим это в уравнение:

• A * (2/3)Y + B * Y = (2A/3 + B) * Y.

Теперь нам нужно найти общее количество рейсов, которое сделают обе машины. Условие задачи подразумевает, что мы хотим узнать, сколько рейсов потребуется обеим машинам вместе, чтобы перевезти весь кирпич.

Обозначим общее количество рейсов как R. Тогда:

• R = A + B.

Мы знаем, что:

• 2A/3 + B = 1 (где 1 - это общее количество кирпича, выраженное в единицах).

Теперь выразим B через A:

• B = 1 - 2A/3.

Подставляем это значение в R:

• R = A + (1 - 2A/3) = A + 1 - 2A/3 = (3A/3 - 2A/3) + 1 = A/3 + 1.

Теперь, чтобы узнать, сколько рейсов потребуется обеим машинам, нужно найти общее количество рейсов, которое будет равно:

• R = 100.

Таким образом, обе машины вместе смогут перевезти кирпич за 100 рейсов.