Геологи проехали 195 км. 3 часа они плыли на моторной лодке и 5 часов на пароходе. Какова скорость моторной лодки, если она в два раза меньше скорости парохода?

Математика 10 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость парохода задача по математике решение задач математические уравнения Новый

Давайте обозначим скорость парохода как v км/ч. Тогда скорость моторной лодки будет равна v/2 км/ч, так как она в два раза меньше скорости парохода.

Теперь мы можем определить, сколько километров проехали геологи на каждом из судов:

• На моторной лодке они плыли 3 часа, значит, путь, пройденный на моторной лодке, равен 3 * (v/2) км.
• На пароходе они плыли 5 часов, значит, путь, пройденный на пароходе, равен 5 * v км.

Теперь мы можем составить уравнение для общего пути:

3 (v/2) + 5 v = 195

Упростим уравнение:

1. 3 * (v/2) = (3v)/2.
2. Теперь подставим это в уравнение: (3v)/2 + 5v = 195.
3. Чтобы сложить дробь и целое число, приведем 5v к общему знаменателю: 5v = (10v)/2.
4. Теперь у нас есть: (3v)/2 + (10v)/2 = 195.
5. Сложим дроби: (3v + 10v)/2 = 195.
6. Это упрощается до: (13v)/2 = 195.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

13v = 390

Теперь разделим обе стороны на 13:

v = 390 / 13 = 30 км/ч.

Теперь мы знаем скорость парохода. Чтобы найти скорость моторной лодки, подставим значение v в формулу для скорости моторной лодки:

Скорость моторной лодки = v/2 = 30/2 = 15 км/ч.

Итак, скорость моторной лодки составляет 15 км/ч.