Геометрическая прогрессия имеет первый член равный корень из 3, а пятый член равен корню из 243. Как можно найти шестой член этой прогрессии?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член корень из 3 пятый член корень из 243 шестой член математика 10 класс нахождение членов прогрессии формула геометрической прогрессии последовательности математика задачи на прогрессии Новый

Давайте решим задачу о нахождении шестого члена геометрической прогрессии, зная первый член и пятый член.

Итак, обозначим первый член прогрессии как b1, а пятый член как b5. По условию задачи у нас:

• b1 = корень из 3
• b5 = корень из 243

Сначала мы можем записать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где q - это знаменатель прогрессии (или общее соотношение).

Для пятого члена мы можем записать:

b5 = b1 * q^4

Теперь подставим известные значения:

корень из 243 = корень из 3 * q^4

Чтобы решить уравнение, сначала упростим правую часть. Поскольку корень из 243 можно выразить как:

корень из 243 = корень из (3^5) = 3^(5/2)

Теперь преобразуем корень из 3:

корень из 3 = 3^(1/2)

Подставим это в уравнение:

3^(5/2) = 3^(1/2) * q^4

Теперь, чтобы избавиться от корней, можно разделить обе стороны на 3^(1/2):

3^(5/2) / 3^(1/2) = q^4

При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

3^(5/2 - 1/2) = q^4

3^(4/2) = q^4

3^2 = q^4

Теперь мы знаем, что q^4 = 9, и найдем q:

q = корень из 9 = 3

Теперь, когда мы знаем q, можем найти шестой член прогрессии:

b6 = b1 * q^5

Подставим известные значения:

b6 = корень из 3 * 3^5

Вычислим 3^5:

3^5 = 243

Таким образом, у нас есть:

b6 = корень из 3 * 243

Теперь, чтобы выразить ответ в более простом виде, заметим, что:

корень из 3 * 243 = 243 * корень из 3

Итак, шестой член нашей геометрической прогрессии равен:

b6 = 243 * корень из 3

Таким образом, мы нашли шестой член геометрической прогрессии. Если у вас есть вопросы, задавайте!