Решите задачу: «Велосипедист был в пути 3 часа, и каждый час он проезжал расстояние, которое вдвое меньше, чем за предыдущий час. Какое расстояние он проехал за последний час, если весь путь составил 49 км?».

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия математика 10 класс задача на движение велосипедист расстояние время пропорции Геометрическая прогрессия решение задачи математические задачи физика скорость расстояние за последний час общая длина пути алгебра уравнения Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала обозначим расстояние, которое велосипедист проехал за последний час, как х км. Теперь посмотрим, как распределяется расстояние за каждый из трех часов:

• За последний час велосипедист проехал х км.
• За второй час он проехал вдвое больше, чем за последний, то есть 2х км.
• За первый час он проехал вдвое больше, чем за второй, то есть 4х км.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает всю поездку:

4х + 2х + х = 49

Сложим все части уравнения:

4х + 2х + х = 7х

Теперь у нас есть уравнение:

7х = 49

Чтобы найти х, мы разделим обе стороны уравнения на 7:

х = 49 : 7

Таким образом, мы получим:

х = 7 км

Теперь давайте проверим, правильно ли мы посчитали. Мы знаем, что:

• За последний час велосипедист проехал 7 км.
• За второй час он проехал 2 * 7 = 14 км.
• За первый час он проехал 4 * 7 = 28 км.

Теперь сложим все расстояния:

7 + 14 + 28 = 49 км

Итак, мы видим, что сумма расстояний действительно равна 49 км, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: За последний час велосипедист проехал 7 км.