Пусть (в) геометрическая прогрессия. Найдите:

1. а) первый член прогрессии, если b₅ = - 48 и q = 2
2. b) четвертый член прогрессии, применив характеристическое свойство геометрической прогрессии, если b₂ = 9pi и b₃ = 27

Помогите, пожалуйста, дам 50 баллов.

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член прогрессии четвертый член прогрессии характеристическое свойство математика 10 класс Новый

Давайте решим поставленные задачи по геометрической прогрессии.

а) Найдем первый член прогрессии, если b₅ = -48 и q = 2.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• Первый член обозначается как a.
• Каждый следующий член прогрессии вычисляется по формуле: b_n = a * q^(n-1), где q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае мы знаем, что:

• b₅ = a * q^(5-1) = a * q^4.
• Подставим известные значения: b₅ = -48 и q = 2.

Теперь подставим в формулу:

-48 = a * 2^4

Вычислим 2^4:

2^4 = 16

Теперь подставим это значение в уравнение:

-48 = a * 16

Чтобы найти a, разделим обе стороны уравнения на 16:

a = -48 / 16

Вычисляем:

a = -3

Таким образом, первый член прогрессии a = -3.

b) Найдем четвертый член прогрессии, если b₂ = 9pi и b₃ = 27.

Сначала запишем формулы для второго и третьего членов прогрессии:

• b₂ = a * q^(2-1) = a * q = 9pi.
• b₃ = a * q^(3-1) = a * q^2 = 27.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a * q = 9pi
2. a * q^2 = 27

Из первого уравнения выразим a:

a = 9pi / q

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(9pi / q) * q^2 = 27

Упростим это уравнение:

9pi * q = 27

Теперь найдем q:

q = 27 / (9pi) = 3 / pi.

Теперь, зная q, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a * (3/pi) = 9pi

Умножим обе стороны на pi / 3:

a = (9pi * pi) / 3 = 3pi^2.

Теперь, когда мы нашли a и q, можем найти четвертый член прогрессии b₄:

b₄ = a * q^(4-1) = a * q^3.

Подставим известные значения:

b₄ = (3pi^2) * (3/pi)^3.

Теперь вычислим (3/pi)^3:

(3/pi)^3 = 27 / pi^3.

Теперь подставим это в формулу для b₄:

b₄ = 3pi^2 * (27 / pi^3) = (3 * 27) / pi = 81 / pi.

Таким образом, четвертый член прогрессии b₄ = 81 / pi.

В итоге, мы нашли:

• а) первый член прогрессии a = -3;
• b) четвертый член прогрессии b₄ = 81 / pi.