Похожие вопросы
2025-01-08 16:41:33
Геометрическая прогрессия задана формулой an = 3 в квадрате n. Какой знаменатель у этой геометрической прогрессии?
Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия формула знаменатель математика 10 класс задачи по математике
2025-01-08 16:41:41
Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте сначала разберемся с формулой, которая задана в условии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
a_n = a_1 * q^(n-1),
где:
- a_n — n-й член прогрессии,
- a_1 — первый член прогрессии,
- q — знаменатель прогрессии,
- n — номер члена прогрессии.
В нашем случае формула задана как a_n = 3^(2n). Это можно переписать в более привычной форме для геометрической прогрессии:
a_n = (3^2)^n = 9^n.
Теперь мы видим, что первый член прогрессии a_1 = 9 (это когда n = 1) и каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на q.
Чтобы найти знаменатель q, мы можем выразить его через два последовательных члена прогрессии:
q = a_{n+1} / a_n.
Подставим n = 1:
a_1 = 9 и a_2 = 9^2 = 81.
Теперь найдем q:
q = a_2 / a_1 = 81 / 9 = 9.
Таким образом, знаменатель данной геометрической прогрессии равен 9.
