Геометрическая прогрессия задана формулой an = 3 в квадрате n. Какой знаменатель у этой геометрической прогрессии?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия формула знаменатель математика 10 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте сначала разберемся с формулой, которая задана в условии. Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где:

• a_n — n-й член прогрессии,
• a_1 — первый член прогрессии,
• q — знаменатель прогрессии,
• n — номер члена прогрессии.

В нашем случае формула задана как a_n = 3^(2n). Это можно переписать в более привычной форме для геометрической прогрессии:

a_n = (3^2)^n = 9^n.

Теперь мы видим, что первый член прогрессии a_1 = 9 (это когда n = 1) и каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на q.

Чтобы найти знаменатель q, мы можем выразить его через два последовательных члена прогрессии:

q = a_{n+1} / a_n.

Подставим n = 1:

a_1 = 9 и a_2 = 9^2 = 81.

Теперь найдем q:

q = a_2 / a_1 = 81 / 9 = 9.

Таким образом, знаменатель данной геометрической прогрессии равен 9.