Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Какова масса третьего сплава? Ответ дайте в килограммах.

Математика 10 класс Системы уравнений сплавы процент меди масса сплава задача по математике 10 класс решение задачи система уравнений смешивание сплавов третий сплав концентрация меди Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим массу первого сплава как x кг. Тогда масса второго сплава будет равна x + 9 кг, так как он на 9 кг тяжелее первого.

Теперь мы можем определить количество меди в каждом сплаве:

• В первом сплаве содержится 5% меди, следовательно, количество меди в первом сплаве будет равно 0.05 * x.
• Во втором сплаве содержится 12% меди, следовательно, количество меди во втором сплаве будет равно 0.12 * (x + 9).

Теперь найдем общее количество меди в полученном третьем сплаве:

• Общая масса третьего сплава равна x + (x + 9) = 2x + 9 кг.
• Общее количество меди в третьем сплаве составляет 10% от его массы, то есть 0.10 * (2x + 9).

Теперь мы можем составить уравнение, равное количеству меди из первого и второго сплавов:

0.05 * x + 0.12 * (x + 9) = 0.10 * (2x + 9)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

0.05x + 0.12x + 1.08 = 0.10 * (2x + 9)

0.05x + 0.12x + 1.08 = 0.20x + 0.90

Соберем все x в одной части уравнения:

0.05x + 0.12x - 0.20x = 0.90 - 1.08

-0.03x = -0.18

Теперь найдем x:

x = -0.18 / -0.03 = 6

Теперь мы знаем массу первого сплава: x = 6 кг. Теперь найдем массу второго сплава:

Масса второго сплава = x + 9 = 6 + 9 = 15 кг.

Теперь можем найти массу третьего сплава:

Общая масса третьего сплава = 6 + 15 = 21 кг.

Ответ: Масса третьего сплава составляет 21 кг.