Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс сплавы никель задачи на смеси пропорции масса сплавов процентное содержание решение задач математические вычисления алгебра задачи на нахождение массы Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно, когда мы можем использовать математику для решения реальных проблем!

Итак, у нас есть:

• Первый сплав: 5% никеля
• Второй сплав: 25% никеля
• Третий сплав: 250 кг, 20% никеля

Сначала найдем, сколько никеля в третьем сплаве:

• 20% от 250 кг = 0.2 * 250 = 50 кг никеля

Теперь давайте обозначим массу первого сплава как x кг, а массу второго сплава как y кг. Мы знаем, что:

• x + y = 250 (это общая масса третьего сплава)
• 0.05x + 0.25y = 50 (это общее количество никеля в третьем сплаве)

Теперь у нас есть система уравнений! Давай решим ее:

1. Из первого уравнения выразим y: y = 250 - x
2. Подставим y во второе уравнение:
3. 0.05x + 0.25(250 - x) = 50
4. 0.05x + 62.5 - 0.25x = 50
5. Теперь соберем все x в одном месте:
6. -0.2x + 62.5 = 50
7. -0.2x = 50 - 62.5
8. -0.2x = -12.5
9. x = 62.5

Теперь найдем y:

• y = 250 - 62.5 = 187.5

Теперь мы можем найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:

• y - x = 187.5 - 62.5 = 125 кг

Таким образом, масса первого сплава меньше массы второго на 125 кг! Это потрясающе, как математика может помочь нам в решении таких интересных задач!