Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что автомобилист проезжает на 20 км больше, чем велосипедист за час. Какова скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт Б на 1 час позже автомобилиста?

Математика 10 класс Системы уравнений расстояние между пунктами автомобилист и велосипедист скорость велосипедиста задача по математике время в пути разница в скорости решение задачи математическая задача Движение по прямой скорость и время Новый

Давайте обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет v + 20 км/ч, поскольку он проезжает на 20 км больше за тот же промежуток времени.

Теперь мы можем определить время, которое каждый из них потратит на поездку в 40 км.

• Время, затраченное велосипедистом на путь: t1 = 40 / v
• Время, затраченное автомобилистом на путь: t2 = 40 / (v + 20)

По условию задачи, велосипедист прибыл на 1 час позже автомобилиста. Это можно записать как:

t1 = t2 + 1

Подставим выражения для времени:

40 / v = 40 / (v + 20) + 1

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем его к общему знаменателю:

• Умножим обе части уравнения на v(v + 20) для избавления от дробей:

40(v + 20) = 40v + v(v + 20)

Раскроем скобки:

40v + 800 = 40v + v^2 + 20v

Теперь упростим уравнение:

• Сократим 40v с обеих сторон:

800 = v^2 + 20v

Переносим все в одну сторону:

v^2 + 20v - 800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 20, c = -800.

D = 20^2 - 4 1 (-800) = 400 + 3200 = 3600

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

v = (-20 ± √3600) / 2

Корень из 3600 равен 60:

v = (-20 ± 60) / 2

Теперь у нас два возможных значения для v:

• Первый корень: v = (40) / 2 = 20 км/ч
• Второй корень: v = (-80) / 2 = -40 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.