Известно, что косинус угла a равен -3/5 и угол a находится в диапазоне от 180 до 270 градусов. Найдите синус угла a, тангенс угла a и котангенс угла a.

Математика 10 класс Тригонометрия косинус угла A синус угла A тангенс угла A котангенс угла a Тригонометрия угол в третьем квадранте математические функции решение задач по математике Новый

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями и основными свойствами тригонометрических функций.

Дано:

• cos(a) = -3/5
• угол a находится в диапазоне от 180 до 270 градусов (т.е. во 3-й четверти).

В 3-й четверти синус и тангенс угла отрицательны, а косинус - положителен. Однако, в нашем случае косинус отрицательный, что указывает на 2-ю четверть. Поскольку угол a находится в 3-й четверти, мы можем использовать данный косинус для дальнейших вычислений.

Для нахождения синуса воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим известное значение косинуса:

1. sin²(a) + (-3/5)² = 1
2. sin²(a) + 9/25 = 1
3. sin²(a) = 1 - 9/25
4. sin²(a) = 25/25 - 9/25
5. sin²(a) = 16/25
6. sin(a) = ±√(16/25)
7. sin(a) = ±4/5

Так как угол a находится в 3-й четверти, синус будет отрицательным:

sin(a) = -4/5

Теперь найдем тангенс угла a:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

1. tan(a) = (-4/5) / (-3/5)
2. tan(a) = 4/3

Теперь найдем котангенс угла a:

cot(a) = 1 / tan(a)

1. cot(a) = 1 / (4/3)
2. cot(a) = 3/4

В итоге, мы получили следующие значения:

• sin(a) = -4/5
• tan(a) = 4/3
• cot(a) = 3/4