Для того чтобы понять, как изменится объем пирамиды, давайте вспомним формулу для расчета объема пирамиды:

Объем пирамиды (V) рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда мы изменяем размеры пирамиды:

• Увеличиваем каждую сторону основания в 2 раза:

Если основание пирамиды является многоугольником, то при увеличении каждой стороны в 2 раза, площадь основания изменится следующим образом:

• Площадь многоугольника пропорциональна квадрату линейных размеров. То есть, если стороны увеличиваются в 2 раза, то площадь увеличится в 2^2 = 4 раза.
• Уменьшаем высоту в 4 раза:

Если высота пирамиды уменьшается в 4 раза, то это означает, что новая высота будет равна h/4.

Теперь подставим новые значения в формулу для объема:

Сначала найдем новую площадь основания:

S_new = 4S (где S - старая площадь основания)

Теперь подставим новые значения в формулу объема:

V_new = (1/3) * S_new * h_new

V_new = (1/3) * (4S) * (h/4)

Теперь упростим это выражение:

V_new = (1/3) * 4S * (h/4) = (1/3) * S * h

Таким образом, мы видим, что:

V_new = V

Это означает, что объем пирамиды не изменяется. Он остается таким же, как и был изначально.

Ответ: Объем пирамиды не изменится.