Как изменится объем пирамиды, если каждую сторону основания увеличить в 2 раза, а высоту пирамиды уменьшить в 4 раза?

Математика 10 класс Объём пирамиды объём пирамиды изменение объёма высота пирамиды стороны основания математика 10 класс Новый

Для того чтобы понять, как изменится объем пирамиды, давайте вспомним формулу для расчета объема пирамиды:

Объем пирамиды (V) рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда мы изменяем размеры пирамиды:

• Увеличиваем каждую сторону основания в 2 раза:

Если основание пирамиды является многоугольником, то при увеличении каждой стороны в 2 раза, площадь основания изменится следующим образом:

• Площадь многоугольника пропорциональна квадрату линейных размеров. То есть, если стороны увеличиваются в 2 раза, то площадь увеличится в 2^2 = 4 раза.
• Уменьшаем высоту в 4 раза:

Если высота пирамиды уменьшается в 4 раза, то это означает, что новая высота будет равна h/4.

Теперь подставим новые значения в формулу для объема:

Сначала найдем новую площадь основания:

S_new = 4S (где S - старая площадь основания)

Теперь подставим новые значения в формулу объема:

V_new = (1/3) * S_new * h_new

V_new = (1/3) * (4S) * (h/4)

Теперь упростим это выражение:

V_new = (1/3) * 4S * (h/4) = (1/3) * S * h

Таким образом, мы видим, что:

V_new = V

Это означает, что объем пирамиды не изменяется. Он остается таким же, как и был изначально.

Ответ: Объем пирамиды не изменится.