Для нахождения объема пирамиды, основание которой является прямоугольником, необходимо использовать формулу объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объем пирамиды;
• S - площадь основания пирамиды;
• h - высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Для начала найдем площадь основания:

S = a * b

где:

• a - одна сторона основания (6 см);
• b - другая сторона основания (8 см).

Подставляем значения:

S = 6 см * 8 см = 48 см²

Теперь необходимо найти высоту пирамиды (h). Для этого воспользуемся теорией о высоте и боковых ребрах. Боковые ребра пирамиды равны 13 см. Для нахождения высоты мы будем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной длины диагонали основания и боковым ребром.

Сначала найдем длину диагонали основания. Диагональ прямоугольника можно найти по формуле:

d = √(a² + b²)

Подставляем значения:

d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Половина диагонали будет равна:

m = d / 2 = 10 см / 2 = 5 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) пирамиды:

h² + m² = (боковое ребро)²

h² + 5² = 13²

h² + 25 = 169

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144 = 12 см

Теперь, когда мы знаем высоту (h = 12 см) и площадь основания (S = 48 см²),можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 48 см² * 12 см

V = (1/3) * 576 см³

V = 192 см³

Таким образом, объем данной пирамиды составляет 192 см³.