Как найти объем пирамиды, если основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см?

Математика 10 класс Объём пирамиды объём пирамиды основание пирамиды прямоугольник стороны 6 см 8 см боковое ребро 13 см математика 10 класс формула объёма пирамиды геометрия задачи на объём объем прямоугольной пирамиды Новый

Для нахождения объема пирамиды, основание которой является прямоугольником, необходимо использовать формулу объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объем пирамиды;
• S - площадь основания пирамиды;
• h - высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Для начала найдем площадь основания:

S = a * b

где:

• a - одна сторона основания (6 см);
• b - другая сторона основания (8 см).

Подставляем значения:

S = 6 см * 8 см = 48 см²

Теперь необходимо найти высоту пирамиды (h). Для этого воспользуемся теорией о высоте и боковых ребрах. Боковые ребра пирамиды равны 13 см. Для нахождения высоты мы будем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной длины диагонали основания и боковым ребром.

Сначала найдем длину диагонали основания. Диагональ прямоугольника можно найти по формуле:

d = √(a² + b²)

Подставляем значения:

d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Половина диагонали будет равна:

m = d / 2 = 10 см / 2 = 5 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) пирамиды:

h² + m² = (боковое ребро)²

h² + 5² = 13²

h² + 25 = 169

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144 = 12 см

Теперь, когда мы знаем высоту (h = 12 см) и площадь основания (S = 48 см²), можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 48 см² * 12 см

V = (1/3) * 576 см³

V = 192 см³

Таким образом, объем данной пирамиды составляет 192 см³.