Какой объем имеет пирамида, если в основании у нее прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, а высота пирамиды составляет 5 сантиметров?

Математика 10 класс Объём пирамиды объём пирамиды прямоугольный треугольник угол 30 градусов боковые ребра высота пирамиды 5 см Новый

Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) S h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

В нашем случае высота пирамиды h равна 5 см. Теперь давайте найдем площадь основания, которое представляет собой прямоугольный треугольник с углом 30 градусов.

• Определение сторон треугольника: В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, стороны имеют следующие соотношения:
• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (обозначим ее a) равна половине гипотенузы (обозначим ее c).
• Сторона, прилежащая к углу 30 градусов (обозначим ее b) равна (корень из 3)/2 от гипотенузы.
• Площадь основания: Площадь S прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * a * b

Теперь нам нужно выразить a и b через c. Если мы примем гипотенузу c равной 1 (для упрощения расчетов), тогда:

• a = c/2 = 1/2
• b = (корень из 3)/2 * c = (корень из 3)/2

Теперь подставим a и b в формулу для площади:

S = (1/2) (1/2) ((корень из 3)/2) = (корень из 3)/8

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем подставить значения в формулу для объема:

V = (1/3) S h = (1/3) (корень из 3)/8 5

Теперь упрощаем:

V = (5 * корень из 3)/24

Таким образом, объем пирамиды равен (5 * корень из 3)/24 кубических сантиметров.