Как можно найти длины сторон прямоугольника, если разность их длин составляет 6 см, а площадь равна 216 см², и определить, на сколько процентов одна сторона длиннее другой?

Математика 10 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника разность сторон 6 см площадь 216 см² проценты разницы сторон Новый

Для решения задачи нам нужно найти длины сторон прямоугольника, используя данные условия: разность длин сторон составляет 6 см, а площадь равна 216 см².

Обозначим одну сторону прямоугольника как x см, а другую сторону как y см. Из условия задачи мы знаем, что:

• Разность длин сторон: x - y = 6
• Площадь: x * y = 216

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим x:

x = y + 6

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 6) * y = 216

Раскроем скобки:

y² + 6y = 216

Теперь перенесем 216 в левую часть уравнения:

y² + 6y - 216 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = 6, c = -216. Подставим эти значения:

• b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-216) = 36 + 864 = 900

Теперь можем найти корни:

• y = (-6 ± √900) / 2
• √900 = 30

Таким образом:

• y = (-6 + 30) / 2 = 24 / 2 = 12
• y = (-6 - 30) / 2 = -36 / 2 = -18 (отрицательное значение не подходит)

Теперь, зная значение y, можем найти x:

x = y + 6 = 12 + 6 = 18

Итак, мы нашли длины сторон прямоугольника:

• x = 18 см
• y = 12 см

Теперь определим, на сколько процентов одна сторона длиннее другой. Для этого используем формулу:

Процентное отношение = ((x - y) / y) * 100%

Подставляем значения:

Процентное отношение = ((18 - 12) / 12) * 100% = (6 / 12) * 100% = 0.5 * 100% = 50%

Ответ: Длина одной стороны прямоугольника на 50% длиннее другой стороны.