Как можно найти длины сторон треугольника, если его периметр равен 64,8 см, длина средней стороны в 2 раза больше длины меньшей стороны и на 22 см меньше длины большей стороны?

Математика 10 класс Системы уравнений длина сторон треугольника периметр треугольника задача на треугольник средняя сторона треугольника длина меньшей стороны длина большей стороны Новый

Давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - длина меньшей стороны,
• b - длина средней стороны,
• c - длина большей стороны.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника: a + b + c = 64,8 см.
• Средняя сторона в 2 раза больше меньшей: b = 2a.
• Средняя сторона на 22 см меньше большей: b = c - 22.

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную, например, через a.

1. Заменим b в уравнении периметра:

Поскольку b = 2a, подставим это значение:

a + 2a + c = 64,8

Это упрощается до:

3a + c = 64,8 (1)

2. Теперь заменим b в уравнении b = c - 22:

Подставим b = 2a:

2a = c - 22

Это можно переписать как:

c = 2a + 22 (2)

3. Теперь мы можем подставить значение c из уравнения (2) в уравнение (1):

3a + (2a + 22) = 64,8

Это упрощается до:

5a + 22 = 64,8

4. Теперь решим это уравнение для a:

5a = 64,8 - 22 5a = 42,8 a = 42,8 / 5 a = 8,56 см.

5. Теперь, зная a, найдем b и c:

b = 2a = 2 8,56 = 17,12 см. c = 2a + 22 = 2 8,56 + 22 = 17,12 + 22 = 39,12 см.

Итак, мы нашли длины сторон треугольника:

• a = 8,56 см,
• b = 17,12 см,
• c = 39,12 см.

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

8,56 + 17,12 + 39,12 = 64,8 см.

Все условия задачи выполнены, и мы нашли длины сторон треугольника.