Как можно найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 375 и 644?

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное числа 375 и 644 математика 10 класс деление чисел алгоритм нахождения НОД и НОК Новый

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, в данном случае 375 и 644, мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД, а затем воспользоваться формулой для нахождения НОК.

Шаг 1: Нахождение НОД

Алгоритм Евклида основан на том, что НОД двух чисел также является НОД меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее. Начнем с чисел 375 и 644:

1. Сначала делим 644 на 375 и находим остаток:
• 644 = 375 * 1 + 269
2. Теперь берем 375 и 269 и повторяем процесс:
• 375 = 269 * 1 + 106
3. Продолжаем с 269 и 106:
• 269 = 106 * 2 + 57
4. Теперь берем 106 и 57:
• 106 = 57 * 1 + 49
5. Продолжаем с 57 и 49:
• 57 = 49 * 1 + 8
6. Теперь 49 и 8:
• 49 = 8 * 6 + 1
7. И, наконец, 8 и 1:
• 8 = 1 * 8 + 0

Когда остаток становится равным нулю, последнее ненулевое значение - это и есть НОД. В нашем случае НОД(375, 644) = 1.

Шаг 2: Нахождение НОК

Теперь, когда мы нашли НОД, можем найти НОК, используя следующую формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставим наши значения:

• a = 375
• b = 644
• НОД(375, 644) = 1

Теперь подставим в формулу:

НОК(375, 644) = (375 * 644) / 1 = 241500.

Итак, итоговые результаты:

• Наибольший общий делитель (НОД) чисел 375 и 644 равен 1.
• Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 375 и 644 равно 241500.