Какой наибольший общий делитель для следующих пар чисел:

1. 72 и 120;
2. 792 и 1188;
3. 924 и 396.

Какое наименьшее общее кратное для следующих пар чисел:

1. 56 и 70;
2. 78 и 792;
3. 320 и 720;
4. 252 и 840.

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное математика 10 класс задачи на делители примеры на кратные Новый

Давайте сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, а затем наименьшее общее кратное (НОК).

Наибольший общий делитель (НОД)

Для нахождения НОД двух чисел можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

1. 72 и 120:
   • Разложим на простые множители:
   • 72 = 2^3 * 3^2
   • 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
   • Общие множители: 2^3 и 3^1.
   • НОД = 2^3 * 3^1 = 24.
2. 792 и 1188:
   • Разложим на простые множители:
   • 792 = 2^3 * 3^2 * 11^1
   • 1188 = 2^2 * 3^3 * 11^1
   • Общие множители: 2^2, 3^2 и 11^1.
   • НОД = 2^2 * 3^2 * 11^1 = 396.
3. 924 и 396:
   • Разложим на простые множители:
   • 924 = 2^2 * 3^1 * 7^1 * 11^1
   • 396 = 2^2 * 3^2 * 11^1.
   • Общие множители: 2^2, 3^1 и 11^1.
   • НОД = 2^2 * 3^1 * 11^1 = 132.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Для нахождения НОК двух чисел можно использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

1. 56 и 70:
   • НОД(56, 70) = 14.
   • НОК = (56 * 70) / 14 = 280.
2. 78 и 792:
   • НОД(78, 792) = 78.
   • НОК = (78 * 792) / 78 = 792.
3. 320 и 720:
   • НОД(320, 720) = 160.
   • НОК = (320 * 720) / 160 = 1440.
4. 252 и 840:
   • НОД(252, 840) = 84.
   • НОК = (252 * 840) / 84 = 2520.

Таким образом, результаты:

• НОД(72, 120) = 24
• НОД(792, 1188) = 396
• НОД(924, 396) = 132
• НОК(56, 70) = 280
• НОК(78, 792) = 792
• НОК(320, 720) = 1440
• НОК(252, 840) = 2520