Как можно разделить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку между учениками? Какое максимальное количество учеников возможно для распределения? И какое минимальное количество тетрадей можно распределить между 25 и 30 учениками?

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное разделение тетрадей максимальное количество учеников минимальное количество тетрадей распределение тетрадей тетради в клетку тетради в линейку задачи по математике математика 10 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие наибольшего общего делителя (НОД). Мы начнем с нахождения НОД для количества тетрадей, чтобы определить максимальное количество учеников, которое можно распределить.

Шаг 1: Находим НОД для 112 и 140.

• Разложим 112 на простые множители: 112 = 2^4 * 7.
• Разложим 140 на простые множители: 140 = 2^2 * 5 * 7.

Теперь найдем общий множитель:

• Общие множители: 2^2 и 7.
• Находим НОД: 2^2 * 7 = 4 * 7 = 28.

Ответ на первую часть: Максимальное количество учеников, между которыми можно разделить тетради, равно 28.

Шаг 2: Минимальное количество тетрадей для 25 и 30 учеников.

Теперь нам нужно определить, какое минимальное количество тетрадей можно распределить между 25 и 30 учениками.

Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 25 и 30:

• 25 = 5^2.
• 30 = 2 * 3 * 5.

Теперь находим НОК:

• Наибольший показатель для каждого простого множителя: 2^1, 3^1, 5^2.
• НОК = 2^1 * 3^1 * 5^2 = 2 * 3 * 25 = 150.

Ответ на вторую часть: Минимальное количество тетрадей, которое можно распределить между 25 и 30 учениками, равно 150.