Каковы значения: a) Наибольший общий делитель (81,54) b) Наименьшее общее кратное (16,6)?

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное математика 10 класс Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

a) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 81 и 54:

Для нахождения НОД можно использовать метод деления с остатком (алгоритм Евклида).

1. Делим большее число на меньшее: 81 делим на 54. Остаток равен 27. Мы записываем это: 81 = 54 * 1 + 27.
2. Теперь делим 54 на остаток 27: 54 делим на 27. Остаток равен 0. Записываем: 54 = 27 * 2 + 0.
3. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение остатка и есть НОД. В нашем случае это 27.

Таким образом, НОД (81, 54) = 27.

b) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 6:

Чтобы найти НОК, можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Сначала найдем НОД(16, 6) с помощью метода деления с остатком:

1. Делим 16 на 6. Остаток равен 4: 16 = 6 * 2 + 4.
2. Теперь делим 6 на 4: 6 = 4 * 1 + 2.
3. Теперь делим 4 на 2: 4 = 2 * 2 + 0.
4. Как и в предыдущем случае, когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение остатка - это НОД. В данном случае это 2.

Теперь мы можем найти НОК:

НОК(16, 6) = (16 * 6) / НОД(16, 6) = (96) / 2 = 48.

Таким образом, НОК (16, 6) = 48.

Итак, ответы:

• Наибольший общий делитель (81, 54) = 27.
• Наименьшее общее кратное (16, 6) = 48.