Как определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для таких пар чисел: 48 и 28, 24 и 36, 90 и 55, 124 и 69, 144 и 96?

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное НОД НОК 48 и 28 24 и 36 90 и 55 124 и 69 144 и 96 Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел, мы можем использовать несколько методов. Рассмотрим каждый из них на примерах, которые вы привели.

1. НОД (Наибольший Общий Делитель)

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида, который заключается в следующем:

1. Если b = 0, то НОД(a, b) = a.
2. Иначе, НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" - это операция взятия остатка от деления.

Примеры:

• 48 и 28:
  • 48 mod 28 = 20
  • 28 mod 20 = 8
  • 20 mod 8 = 4
  • 8 mod 4 = 0
  • Следовательно, НОД(48, 28) = 4.
• 24 и 36:
  • 36 mod 24 = 12
  • 24 mod 12 = 0
  • Следовательно, НОД(24, 36) = 12.
• 90 и 55:
  • 90 mod 55 = 35
  • 55 mod 35 = 20
  • 35 mod 20 = 15
  • 20 mod 15 = 5
  • 15 mod 5 = 0
  • Следовательно, НОД(90, 55) = 5.
• 124 и 69:
  • 124 mod 69 = 55
  • 69 mod 55 = 14
  • 55 mod 14 = 13
  • 14 mod 13 = 1
  • 13 mod 1 = 0
  • Следовательно, НОД(124, 69) = 1.
• 144 и 96:
  • 144 mod 96 = 48
  • 96 mod 48 = 0
  • Следовательно, НОД(144, 96) = 48.

2. НОК (Наименьшее Общее Кратное)

Для нахождения НОК можно использовать следующую формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Примеры:

• 48 и 28:
  • НОК(48, 28) = (48 * 28) / 4 = 336.
• 24 и 36:
  • НОК(24, 36) = (24 * 36) / 12 = 72.
• 90 и 55:
  • НОК(90, 55) = (90 * 55) / 5 = 990.
• 124 и 69:
  • НОК(124, 69) = (124 * 69) / 1 = 8556.
• 144 и 96:
  • НОК(144, 96) = (144 * 96) / 48 = 288.

Теперь у нас есть результаты:

• НОД(48, 28) = 4, НОК(48, 28) = 336.
• НОД(24, 36) = 12, НОК(24, 36) = 72.
• НОД(90, 55) = 5, НОК(90, 55) = 990.
• НОД(124, 69) = 1, НОК(124, 69) = 8556.
• НОД(144, 96) = 48, НОК(144, 96) = 288.