Как можно найти периметр параллелограмма ABCD, если высота BK к стороне CD равна 10 см, отрезок KD составляет 7 см, а угол A равен 60°?

Математика 10 класс Параллелограммы периметр параллелограмма высота параллелограмма угол параллелограмма отрезок параллелограмма задачи по математике 10 класс Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины его сторон. Мы знаем высоту BK к стороне CD, длину отрезка KD и угол A. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Найдём длину стороны CD. Параллелограмм имеет свои свойства: высота BK, проведенная к стороне CD, делит его на два равных треугольника. Мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма через высоту и основание:
• Площадь = основание * высота.
• В данном случае основание - это сторона CD, а высота - это BK.
2. Найдём длину стороны AB. Мы знаем, что в параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому AB = CD. Также, используя треугольник BKC, мы можем найти длину стороны AB через угол A:
• Сторона AB = KD / cos(A).
• Поскольку угол A равен 60°, то cos(60°) = 0.5.
• Таким образом, AB = 7 / 0.5 = 14 см.
3. Теперь найдём длину стороны CD. Так как AB и CD равны, то CD = 14 см.
4. Наконец, найдём периметр параллелограмма. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
• P = 2 * (AB + CD).
• Подставляем наши значения: P = 2 * (14 + 14) = 2 * 28 = 56 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 56 см.