Чтобы вычислить площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу, которая зависит от длины стороны и угла между сторонами. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a * h

где a - длина основания (стороны параллелограмма),h - высота, опущенная на это основание.

В нашем случае одна из сторон параллелограмма равна 12√2 см, а угол между сторонами равен 45°. Для нахождения высоты мы можем использовать тригонометрические функции.

Шаги для решения:

1. Определим высоту h через сторону a и угол α:
• Зная, что h = a * sin(α), подставим значения:
• Сторона a = 12√2 см, угол α = 45°.
• Так как sin(45°) = √2/2, получаем:
• h = 12√2 * (√2/2) = 12 см.
2. Теперь можем найти площадь параллелограмма:
• Площадь = a * h = 12√2 * 12.
• Упростим: Площадь = 144√2 см².

Таким образом, площадь данного параллелограмма составляет 144√2 см².