В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна стороне. Длина этой диагонали составляет 6 см. Как можно вычислить площадь параллелограмма, если угол а между диагональю и другой стороной равен 30°?

Математика 10 класс Параллелограммы параллелограмм площадь параллелограмма диагональ параллелограмма угол между диагоналями перпендикулярность сторон вычисление площади математика 10 класс Новый

Для нахождения площади параллелограмма, в котором одна из диагоналей перпендикулярна стороне, можно воспользоваться формулой:

Площадь параллелограмма = основание * высота

В данном случае основание будет равно длине стороны, а высота можно найти, используя диагональ и угол между диагональю и стороной.

Шаги решения:

1. Дано: длина диагонали d = 6 см, угол α = 30°.
2. Поскольку диагональ перпендикулярна одной из сторон, то мы можем рассматривать треугольник, образованный диагональю и стороной.
3. Чтобы найти высоту (h) параллелограмма, используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике:
• h = d * sin(α)
4. Подставим известные значения:
• h = 6 см * sin(30°)
5. Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:
• h = 6 см * 0.5 = 3 см
6. Теперь у нас есть высота, но нам также нужно знать длину стороны, к которой относится эта высота. Поскольку мы не знаем длину стороны, мы можем обозначить её как b.
7. Теперь мы можем выразить площадь параллелограмма:
• Площадь = b * h = b * 3 см
8. Таким образом, площадь параллелограмма равна 3b см², где b - длина стороны, к которой относится высота.

Если у вас есть значение длины стороны, вы можете подставить его в формулу, чтобы получить конкретное значение площади. Если длина стороны неизвестна, то площадь будет выражена как 3b см².