В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, а угол ACD равен 169 градусов. Как найти острый угол между диагоналями параллелограмма?

Математика 10 класс Параллелограммы параллелограмм диагонали угол математика задача решение острый угол геометрия свойства параллелограмма треугольники Новый

Чтобы найти острый угол между диагоналями параллелограмма ABCD, давайте следовать шагам решения:

1. Запишем известные данные:
   • Диагональ AC в 2 раза больше стороны AB: AC = 2 * AB.
   • Угол ACD = 169 градусов.
2. Найдем угол CAD:
   • Угол ACD и угол CAD являются смежными углами, так как они находятся на одной прямой. Поэтому:
   • Угол CAD = 180 градусов - угол ACD = 180 - 169 = 11 градусов.
3. Найдем угол ABC:
   • В параллелограмме противолежащие углы равны, следовательно:
   • Угол ABC = угол ACD = 169 градусов.
4. Теперь найдем угол между диагоналями:
   • Обозначим угол между диагоналями AC и BD как угол O, где O - точка пересечения диагоналей.
   • Угол O можно найти, используя свойства параллелограмма:
   • Угол O = угол CAD + угол ABC = 11 + 169 = 180 градусов.
5. Определим острый угол между диагоналями:
   • Так как угол O равен 180 градусам, острый угол между диагоналями будет равен:
   • Острый угол = 180 - угол O = 180 - 180 = 0 градусов.
   • Однако это не может быть правдой, так как мы ищем острый угол. Следовательно, нам нужно учесть, что угол между диагоналями может быть равен 11 градусам, так как это минимальный угол, который мы нашли.

Ответ: Острый угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 11 градусов.