Чтобы найти решение для системы уравнений, состоящей из двух уравнений:
- y + x = 2
- 12y² + x + 3xy = 6
Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения:
- Из первого уравнения выразим x через y:
x = 2 - y
- Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:
12y² + (2 - y) + 3y(2 - y) = 6
- Раскроем скобки и упростим второе уравнение:
- 12y² + 2 - y + 6y - 3y² = 6
- Объединим подобные члены:
(12y² - 3y²) + (-y + 6y) + 2 = 6
- Это упрощается до:
9y² + 5y + 2 = 6
- Переносим 6 на левую сторону:
9y² + 5y - 4 = 0
- Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения:
D = b² - 4ac, где a = 9, b = 5, c = -4.
- Посчитаем дискриминант:
D = 5² - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169
- Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два разных корня:
y1 = (-b + √D) / 2a и y2 = (-b - √D) / 2a
- Подставим значения:
y1 = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9
y2 = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1
- Теперь найдем соответствующие значения x для каждого y:
- Для y1 = 4/9:
x1 = 2 - 4/9 = 18/9 - 4/9 = 14/9
- Для y2 = -1:
x2 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:
Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.