Как можно найти решение для системы уравнений: y + x = 2 и 12y² + x + 3xy = 6?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 10 класс y + x = 2 12y² + x + 3xy = 6 Новый

Чтобы найти решение для системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

• y + x = 2
• 12y² + x + 3xy = 6

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим x через y:
x = 2 - y
2. Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:
12y² + (2 - y) + 3y(2 - y) = 6
3. Раскроем скобки и упростим второе уравнение:
• 12y² + 2 - y + 6y - 3y² = 6
• Объединим подобные члены:
(12y² - 3y²) + (-y + 6y) + 2 = 6
• Это упрощается до:
9y² + 5y + 2 = 6
• Переносим 6 на левую сторону:
9y² + 5y - 4 = 0
4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения:
D = b² - 4ac, где a = 9, b = 5, c = -4.
5. Посчитаем дискриминант:
D = 5² - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169
6. Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два разных корня:
y1 = (-b + √D) / 2a и y2 = (-b - √D) / 2a
7. Подставим значения:
y1 = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9 y2 = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1
8. Теперь найдем соответствующие значения x для каждого y:
• Для y1 = 4/9:
x1 = 2 - 4/9 = 18/9 - 4/9 = 14/9
• Для y2 = -1:
x2 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (14/9; 4/9)
• (3; -1)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.