Как можно найти решение для следующей системы уравнений:

1. 2х - 3у = -3
2. -6х + 9у = 9

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 10 класс 2х - 3у = -3 -6х + 9у = 9 метод подстановки метод исключения графический метод линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 2x - 3y = -3
• -6x + 9y = 9

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае удобнее воспользоваться методом подстановки.

Шаг 1: Приведем уравнения к более удобному виду.

Первое уравнение уже в стандартной форме. Второе уравнение можно упростить. Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое на -3:

-3 * (2x - 3y) = -3 * (-3)

Это дает:

-6x + 9y = 9

Таким образом, второе уравнение является линейной комбинацией первого, и система является зависимой. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую.

Шаг 2: Найдем общее решение первого уравнения.

Из первого уравнения выразим y через x:

2x - 3y = -3

Переносим 2x в правую часть:

-3y = -3 - 2x

Теперь делим на -3:

y = (2/3)x + 1

Шаг 3: Обозначим x как t (любое действительное число), тогда:

y = (2/3)t + 1

Таким образом, общее решение системы уравнений можно записать как:

(x, y) = (t, (2/3)t + 1), где t - любое действительное число.

Шаг 4: Подводим итог.

Система уравнений имеет бесконечно много решений, которые можно выразить через параметр t. Это означает, что все точки, удовлетворяющие уравнению y = (2/3)x + 1, являются решениями данной системы.