Как можно найти решение для следующей системы уравнений:

• x - y = 4
• 2x^2 - xy = 21

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 10 класс уравнения с двумя переменными поиск решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений:

1. x - y = 4
2. 2x^2 - xy = 21

Мы можем решить эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения x - y = 4 мы можем выразить y:

• y = x - 4

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим y = x - 4 во второе уравнение 2x^2 - xy = 21:

• 2x^2 - x(x - 4) = 21

Раскроем скобки:

• 2x^2 - (x^2 - 4x) = 21

Упростим уравнение:

• 2x^2 - x^2 + 4x = 21
• x^2 + 4x - 21 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

• x^2 + 4x - 21 = 0

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = -21. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

Теперь подставим в формулу:

• x = (-4 ± √100) / 2
• x = (-4 ± 10) / 2

Решим для двух случаев:

• 1) x = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3
• 2) x = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x - 4:

• 1) Если x = 3, то y = 3 - 4 = -1
• 2) Если x = -7, то y = -7 - 4 = -11

Шаг 5: Записываем окончательные решения.

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

• (3, -1)
• (-7, -11)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.