Как можно определить длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 96 см, а площадь составляет 540 см в квадрате?

Математика 10 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр 96 см площадь 540 см² задачи по геометрии решение задач по математике Новый

Для нахождения длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

В нашем случае:

• Периметр P = 96 см.
• Площадь S = 540 см².

Теперь давайте запишем уравнения, основываясь на данных:

1. Из уравнения периметра: 2 * (a + b) = 96.
2. Из уравнения площади: a * b = 540.

Начнем с первого уравнения:

• Разделим обе стороны уравнения на 2:
• a + b = 48.

Теперь выразим одну из сторон через другую. Например, из первого уравнения выразим b:

b = 48 - a.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• a * b = 540
• a * (48 - a) = 540.

Раскроем скобки:

48a - a² = 540.

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

a² - 48a + 540 = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -48, c = 540.
• D = (-48)² - 4 * 1 * 540.
• D = 2304 - 2160 = 144.

Теперь находим корни уравнения:

• a = (48 ± √D) / 2.
• Так как D = 144, √D = 12.
• a = (48 ± 12) / 2.

Теперь вычислим два возможных значения для a:

• a1 = (48 + 12) / 2 = 60 / 2 = 30.
• a2 = (48 - 12) / 2 = 36 / 2 = 18.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 30 см и 18 см.

Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 30, то b = 48 - 30 = 18 см.
• Если a = 18, то b = 48 - 18 = 30 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют 30 см и 18 см.