Как можно определить меньшую сторону прямоугольника, если его периметр равен 32, а площадь составляет 48?

Математика 10 класс Системы уравнений прямоугольник меньшая сторона периметр площадь задача по математике решение задачи геометрия формулы свойства прямоугольника Новый

Чтобы определить меньшую сторону прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, можно воспользоваться следующими шагами.

Обозначим стороны прямоугольника как a (меньшая сторона) и b (большая сторона).

Известно, что:

• Периметр P = 2(a + b) = 32
• Площадь S = a * b = 48

Сначала упростим уравнение для периметра:

1. Разделим обе стороны на 2: a + b = 16.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 16
• 2) a * b = 48

Из первого уравнения выразим одну из сторон через другую. Например, выразим b через a:

1. b = 16 - a.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. a * (16 - a) = 48.

Раскроем скобки:

1. 16a - a^2 = 48.

Переносим все в одну сторону уравнения:

1. a^2 - 16a + 48 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

1. a = (16 ± √D) / 2 = (16 ± 8) / 2.

Теперь найдем оба корня:

• a1 = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12
• a2 = (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, мы получили два возможных значения для a: 12 и 4. Поскольку a - это меньшая сторона, то:

Меньшая сторона прямоугольника равна 4.