Как можно определить сумму корней уравнения |3x + 8| = 2x + 6?

Математика 10 класс Уравнения с модулями сумма корней уравнение модуль математическое решение алгебра Новый

Чтобы определить сумму корней уравнения |3x + 8| = 2x + 6, нам нужно решить это уравнение, рассматривая два случая, так как у нас есть модуль. Модуль выражения может принимать два значения: положительное и отрицательное. Давайте рассмотрим оба случая.

Шаг 1: Определим два случая для модуля.

• Случай 1: 3x + 8 >= 0 (то есть 3x + 8 = 2x + 6)
• Случай 2: 3x + 8 < 0 (то есть -(3x + 8) = 2x + 6)

Шаг 2: Решим первый случай.

В первом случае мы можем убрать модуль, так как выражение внутри него не отрицательно:

1. 3x + 8 = 2x + 6
2. Переносим 2x на левую сторону: 3x - 2x + 8 = 6
3. Упрощаем: x + 8 = 6
4. Переносим 8 на правую сторону: x = 6 - 8
5. Получаем: x = -2

Шаг 3: Проверим, подходит ли корень под условие 3x + 8 >= 0.

Подставим x = -2:

3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2, что больше 0. Значит, x = -2 подходит.

Шаг 4: Решим второй случай.

Во втором случае мы должны убрать модуль с учетом отрицательного значения:

1. -(3x + 8) = 2x + 6
2. Убираем скобки: -3x - 8 = 2x + 6
3. Переносим 2x на левую сторону: -3x - 2x - 8 = 6
4. Упрощаем: -5x - 8 = 6
5. Переносим -8 на правую сторону: -5x = 6 + 8
6. Получаем: -5x = 14
7. Делим на -5: x = -14/5

Шаг 5: Проверим, подходит ли корень под условие 3x + 8 < 0.

Подставим x = -14/5:

3(-14/5) + 8 = -42/5 + 40/5 = -2/5, что меньше 0. Значит, x = -14/5 подходит.

Шаг 6: Найдем сумму корней.

Теперь у нас есть два корня: x1 = -2 и x2 = -14/5. Найдем их сумму:

1. Сначала представим -2 в виде дроби: -2 = -10/5.
2. Теперь складываем: x1 + x2 = -10/5 + (-14/5) = (-10 - 14)/5 = -24/5.

Ответ: Сумма корней уравнения |3x + 8| = 2x + 6 равна -24/5.